Qu'est-ce que integration par partie ?

L'intégration par parties est une technique d'intégration utilisée pour trouver l'intégrale d'un produit de deux fonctions. Elle consiste à transformer l'intégrale en une combinaison de l'une des fonctions et de sa dérivée, ainsi que de l'autre fonction et de son intégrale.

Pour appliquer l'intégration par parties, on utilise la formule suivante :

∫udv = [ uv ] - ∫vdu

où u et v sont deux fonctions telles que u soit différentiable et v soit intégrable. En utilisant cette formule, on peut intégrer des produits de fonctions qui ne sont pas directement intégrables.

Par exemple, pour intégrer l'expression ∫x * cos(x) dx, on choisit u = x et dv = cos(x) dx. Ainsi, on a du = 1 dx et v = sin(x). En appliquant la formule d'intégration, on obtient :

∫x * cos(x) dx = x * sin(x) - ∫sin(x) dx

= x * sin(x) + cos(x) + C

où C est une constante d'intégration. Ainsi, l'intégration par parties nous a permis de trouver l'intégrale d'un produit de deux fonctions qui ne sont pas directement intégrables.

En résumé, l'intégration par parties est une technique d'intégration utile pour intégrer des produits de fonctions, et elle est basée sur la formule ∫udv = [ uv ] - ∫vdu.